解答题
解下列微分方程：
问答题
y"+4y'+4y=eax，其中a为实数；
【正确答案】
【答案解析】[解] ①对应的特征方程为λ2+4λ+4=0，特征值λ1=λ2=-2，对应的齐次方程的通解为
y=(C1+C2x)e-2x．
②非齐次方程的一个特解y*为
故非齐次方程的通解为
y=(C1+C2x)e-2x．
②非齐次方程的一个特解y*为
故非齐次方程的通解为
问答题
y"+a22y=sinx，其中a＞0的常数；
【正确答案】
【答案解析】[解] ①特征方程为λ2+a2=0，特征值λ=±ai，对应的齐次方程的通解为
y=C1cosax+C2sinax．
②非齐次方程的一个特解为
故非齐次方程的通解为
y=C1cosax+C2sinax．
②非齐次方程的一个特解为
故非齐次方程的通解为
问答题
y"-4y'+4y=(1+x+…+x23)e2x．
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为 
，
对应齐次方程通解为 y(x)=e2x(C1+C2x)．
非齐次方程特解
故原方程的通解为
，对应齐次方程通解为 y(x)=e2x(C1+C2x)．
非齐次方程特解
故原方程的通解为