解答题
20.设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤
(k＞0)，对任意的xn，作xn＋1＝f(xn)(n＝0，1，2，…)，证明：
(k＞0)，对任意的xn，作xn＋1＝f(xn)(n＝0，1，2，…)，证明：
【正确答案】xn＋1－xn＝f(xn)－f(xn－1)＝f’(ξn)(xn－xn－1)，因为f’(x)≥0，所以xn＋1－xn与xn－xn－1同号，故{xn}单调．
｜xn｜＝｜f(xn－1｜＝｜f(x1)＋
f’(x)dx｜
≤｜f(x1)｜＋｜
f’(x)dx｜≤｜f(x1)｜＋
dx＝｜f(x1)｜＋πk，
即{xn}有界，于是
xn存在，
根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn＋1＝f(xn)两边令n→∞，得
xn＝f(
｜xn｜＝｜f(xn－1｜＝｜f(x1)＋
f’(x)dx｜≤｜f(x1)｜＋｜
f’(x)dx｜≤｜f(x1)｜＋dx＝｜f(x1)｜＋πk，即{xn}有界，于是
xn存在，根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn＋1＝f(xn)两边令n→∞，得
xn＝f(【答案解析】