解答题
11.
设f(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫
a
ξ
f(χ)dχ＝∫
ξ
b
f(χ)dχ．
【正确答案】
令g(χ)＝∫
a
χ
f(t)dt－∫
χ
b
f(t)dt
因为f(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)＞0，
所以g(a)＝－∫
a
b
f(t)dt＜0，g(b)＝∫
a
b
f(t)dt＞0，
由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)＝0，即∫
a
ξ
f(χ)dχ＝∫
ξ
b
f(χ)dχ．
【答案解析】
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