【正确答案】 C

【答案解析】《中华人民共和国刑事诉讼法》(2018年)第一百六十条规定，"在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照本法第一百五十六条的规定重新计算侦查羁押期限"。该法第一百五十六条规定，"对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月"。根据法律规定，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。李某于6月15日交代了自己的抢劫罪行，则6月15日为重新计算侦查羁押期限的起始时间。故本题选C。