【正确答案】[详解1] 由，有

只需证明．对于任意x∈(0，+∞)，方括号中的值大于0．
记
对于任意x∈(0，+∞)．有

故函数g(x)在(0，+∞)上单调减少．
由于
可见，对于任意x∈(0，+∞)，有

从而f'(x)＞0．x∈(0，+∞)．
于是，函数f(x)在(0，+∞)上单调增加．
[详解2]
令y=lnx并在区间[x，x+1]对其用拉格朗日中值定理，有

因此，有

从而，对于任意x∈(0，+∞)有

【答案解析】[考点提示] 函数f(x)在(0，+∞)内单调增加的充分条件是f'(x)＞0．x∈(0，+∞)．因此只需证明：对任意x∈(0，+∞)有f'(x)＞0．