本题考查公文的管理的相关规定。《党政机关公文处理工作条例》第三十条第一款规定：公文确定密级前，应当按照拟定的密级先行采取保密措施。确定密级后，应当按照所定密级严格管理。绝密级公文应当由专人管理。

因此，绝密级公文的管理应该由单位的专人负责，C项正确，ABD项均错误。

故正确答案为C。