单选题
7.设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x一y)+
其中函数φ具有二阶导数，φ具有一阶导数，则必有( )
其中函数φ具有二阶导数，φ具有一阶导数，则必有( )
【正确答案】
B
【答案解析】先分别求出
，再进一步比较结果。
因为
=φ'(x+y)+φ'(x一y)+ψ(x+y)一ψ(x一y)，
=φ'(x+y)—φ'(x一y)+ψ(x+y)+ψ(x一y)，
于是
=φ''(x+y)+φ''(x一y)+ψ'(x+y)一ψ'(x一y)，
=φ''(x+y)—φ''(x一y)+ψ'(x+y)+ψ'(x一y)，
=φ''(x+y)+φ''(x一y)+ψ'(x+y)一ψ'(x一y)，
可见有
，再进一步比较结果。因为
=φ'(x+y)+φ'(x一y)+ψ(x+y)一ψ(x一y)，=φ'(x+y)—φ'(x一y)+ψ(x+y)+ψ(x一y)，于是
=φ''(x+y)+φ''(x一y)+ψ'(x+y)一ψ'(x一y)，=φ''(x+y)—φ''(x一y)+ψ'(x+y)+ψ'(x一y)，=φ''(x+y)+φ''(x一y)+ψ'(x+y)一ψ'(x一y)，可见有