问答题
阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入对应栏内。
阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入对应栏内。
【说明】
某餐厅供应各种标准的营养套餐。假设菜单上共有n项食物m1，m2，…，mn，每项食物mi的营养价值为vi，价格为pi其中i＝1，2，…，n，套餐中每项食物至多出现一次。客人常需要一个算法来求解总价格不超过M的营养价值最大的套餐。
某餐厅供应各种标准的营养套餐。假设菜单上共有n项食物m1，m2，…，mn，每项食物mi的营养价值为vi，价格为pi其中i＝1，2，…，n，套餐中每项食物至多出现一次。客人常需要一个算法来求解总价格不超过M的营养价值最大的套餐。
问答题
| 【问题1】 下面是用动态规划策略求解该问题的伪代码，请填充其中的空缺(1)、(2)和(3)处。 伪代码中的主要变量说明如下。 n：总的食物项数； v：营养价值数组，下标从1到n，对应第1到第n项食物的营养价值； p：价格数组，下标从1到n，对应第1到第n项食物的价格； M：总价格标准，即套餐的价格不超过M； x：解向量(数组)，下标从1到n，其元素值为0或1，其中元素值为0表示对应的食物不出现在套餐中，元素值为1表示对应的食物出现在套餐中； nv：n+1行M+1列的二维数组，其中行和列的下标均从0开始，nv[i][j]表示由前i项食物组合且价格不超过j的套餐的最大营养价值。问题最终要求的套餐的最大营养价值为nv[n][M]。 伪代码如下： MaxNutrientValue(n，v，p，M，x) 1 for i＝0 to n 2 nv[i][0] ＝ 0 3 for j＝1 to M 4 nv[0][j]＝0 5 for i＝1 to n 6 for j＝1 to M 7 if j＜p[i] //若食物mi不能加入到套餐中 8 nv[i][j] ＝ nv[i-1][j] 9 else if {{U}}(1) {{/U}} 10 nv[i][j]＝ nv[i-1][j] 11 else 12 nv[i][j]＝ nv[i-1][j-p[i]] + v[i] 13 j ＝ M 14 for i＝n downto 1 15 if {{U}}(2) {{/U}} 16 x[i] ＝ 0 17 else 18 x[i] ＝ 1 19 {{U}} (3) {{/U}} 20 return x and nv[n][M] |
【正确答案】
【答案解析】(1)nv[i-1][j]≥nv[i-1][j-p[i]]+v[i] (2)nv[i][j]＝nv[i-1][j] (3)j＝j-p[i]
问答题
| 【问题2】 现有5项食物，每项食物的营养价值和价格如下表所示。
若要求总价格不超过100的营养价值最大的套餐，则套餐应包含的食物有{{U}} (4) {{/U}}(用食物项的编码表示)，对应的最大营养价值为{{U}} (5) {{/U}}。 |
【正确答案】
【答案解析】(4)m2，m3，m4
(注：答案中食物编码无前后顺序关系) (5) 605
问答题
| 【问题3】 问题1中伪代码的时间复杂度为{{U}} (6) {{/U}}(用O符号表示)。 |
【正确答案】
【答案解析】(6)O(nM)，或O(n×M)，或O(n*M)
试题四[分析]
本题实质上是一个0-1背包问题，该最优化问题的目标函数是
maxViXi(Xi＝0，1)
i＝1
约束函数是
PiXi≤M
(xi＝0,1)
0-1背包问题可用动态规划策略求得最优解，求解的递归式为
试题四[分析]
本题实质上是一个0-1背包问题，该最优化问题的目标函数是
max
ViXi(Xi＝0，1)i＝1
约束函数是
PiXi≤M
(xi＝0,1)0-1背包问题可用动态规划策略求得最优解，求解的递归式为