问答题
设λ
0
为A的特征值．
问答题
证明：A
T
与A特征值相等；
【正确答案】
【答案解析】证明 因为|λE-A
T
|=|(λE-A)
T
|=|λE-A|，所以A
T
与A的特征值相等．
问答题
求A
2
，A
2
+2A+3E的特征值；
【正确答案】
【答案解析】解 因为Aα=λ
0
α(α≠0)，
所以A 2 α=λ 0 Aα=
，(A
2
+2A+3E)α=
，
于是A 2 ，A 2 +2A+3E的特征值分别为
所以A 2 α=λ 0 Aα=
，(A
2
+2A+3E)α=
，
于是A 2 ，A 2 +2A+3E的特征值分别为
问答题
若|A|≠0，求A
-1
，A
*
，E-A
-1
的特征值．
【正确答案】
【答案解析】解 因为|A|=λ
1
λ
2
…λ
n
≠0，所以λ
0
≠0，由Aα=λ
0
α得
，
由A * Aα=|A|α得
，又
，
于是A -1 ，A * ，E-A -1 的特征值分别为
，
由A * Aα=|A|α得
，又
，
于是A -1 ，A * ，E-A -1 的特征值分别为