填空题
14.设y=f(x)二阶可导，f'(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又φ(0)=1，f'(0)=
，f''(0)=一1，则
，f''(0)=一1，则
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】【分析一】由反函数求导公式得
再由复合函数求导法得
从而
于是
【分析二】将上述导出的φ'(y)，φ''(y)表达式代入得
于是
【分析三】
在xOy直角坐标系中y=f(x)与它的反函数x=φ(y)代表同一条曲线，作为x的函数y=f(x)与作为y的函数x=φ(y)在同一点处的曲率是相同的，按曲率公式应有
因f(0)=1，即x=0时y=1→
再由复合函数求导法得从而于是【分析二】将上述导出的φ'(y)，φ''(y)表达式代入得
于是【分析三】
在xOy直角坐标系中y=f(x)与它的反函数x=φ(y)代表同一条曲线，作为x的函数y=f(x)与作为y的函数x=φ(y)在同一点处的曲率是相同的，按曲率公式应有因f(0)=1，即x=0时y=1→