问答题
设f(x)=∫
0
x
问答题
求出积分f(x)的表达式；
【正确答案】正确答案：由定积分的几何意义知
(这是以原点为心，半径为x的圆在第一象限部分的面积)． 再用分段积分法求f(x)表达式中的另一积分： 当0＜x＜1时 ∫
0
1
｜x
2
—t
2
｜dt=∫
0
x
(x
2
—t
2
)dt+∫
x
1
(t
2
—x
2
)dt
当x≥l时 ∫
0
1
｜x
2
—t
2
｜dt=∫
0
1
(x
2
—t
2
)dt=x
2
-
于是
(这是以原点为心，半径为x的圆在第一象限部分的面积)． 再用分段积分法求f(x)表达式中的另一积分： 当0＜x＜1时 ∫
0
1
｜x
2
—t
2
｜dt=∫
0
x
(x
2
—t
2
)dt+∫
x
1
(t
2
—x
2
)dt
当x≥l时 ∫
0
1
｜x
2
—t
2
｜dt=∫
0
1
(x
2
—t
2
)dt=x
2
-
于是
【答案解析】
问答题
求f(x)在(0，+∞)的最小值点．
【正确答案】正确答案：为求f(x)在(0，+∞)上的最小值，先求f'(x)．
由
=> f(x)在
而在
f(x)的最小值是
． 故f(x)在(0，+∞)的最小值点是
由=> f(x)在而在f(x)的最小值是． 故f(x)在(0，+∞)的最小值点是【答案解析】