问答题 求下列积分：
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】本题考查的知识点是不定积分的分部积分法，关键是选好u和dv．
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】本题考查典型的有理函数的不定积分，首先凑微分，然后将分母配方．
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】因x=-[(1-x)-1]，从而可用凑微分法．
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】此题计算量大些，考虑用分部积分法．
先计算

然后分部积分，留arccosx，移 到d后面，即
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】由于(x-lnx)"≠1-lnx，分子分母同时除以x 2 得 注意到
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】一般会想到如下解法：用牛顿—莱布尼茨公式，令t=tanx，则x=arctant， 则

故 积分值为负，这无疑是错误的，但错在哪里呢?
因为由函数 处无意义，可知 既不是 在整个积分区间 上的原函数，在积分区间 上也不是连续的，故不符合牛顿—莱布尼茨公式及其推广的条件．
如果用换元法呢?令t=tanx，则α=tan0=0， 所以

这当然是错的，错在哪里呢?因为当t∈[-1，0]时，x=arctant之值不落在原积分区间 上．
事实上，补救的办法是将积分区间拆开，

由此，得