设寡头厂商1的产量为q₁，寡头厂商2的产量为q₂，则市场需求量Q＝q₁＋q₂。寡头厂商1的利润最大化问题为：maxπ₁＝[a－b（q₁＋q₂）]q₁。
利润最大化的一阶条件为：∂π₁/∂q₁＝0，即：a－2bq₁－bq₂＝0。
得出厂商1的最优反应函数为：q₁*＝（a－bq₂）/（2b）①
同理，可以解出厂商2的最优反应函数：q₂*＝（a－bq₁）/（2b）②
联立①②，解得：q₁*＝q₂*＝a/（3b）。