解答题
19.设y＝y(χ)(χ＞0)是微分方程2y〞＋y′－y＝(4－6χ)e-χ的一个解，且
【正确答案】(Ⅰ)2y〞＋y′－y＝(4－6χ)e-χ的特征方程为2λ2＋λ－1＝0，特征值为λ1＝－1，λ2＝
，得2y〞＋y′－y＝0的通解为y＝C1e-χ＋C2
，
令2y〞－y′－y＝(4－6χ)e-χ的特解为y0＝(aχ2＋bχ)e-χ，代入得a＝1，b＝0，
原方程的通解为：y＝C1e-χ＋C2
＋χ2e-χ．
由
，得2y〞＋y′－y＝0的通解为y＝C1e-χ＋C2，令2y〞－y′－y＝(4－6χ)e-χ的特解为y0＝(aχ2＋bχ)e-χ，代入得a＝1，b＝0，
原方程的通解为：y＝C1e-χ＋C2
＋χ2e-χ．由
【答案解析】