解答题
17.设f(x)在[0，＋∞)内二阶可导，f(0)＝－2，f’(0)＝1，f”(x)≥0．证明：f(x)＝0在(0，＋∞)内有且仅有一个根．
【正确答案】因为f”(x)≥0，所以f’(x)单调不减，当x＞0时，f’(x)≥f’(0)＝1．
当x＞0时，f(x)－f(0)＝f’(ξ)x，从而f(x)≥f(0)＋x，因为
[f(0)＋x]＝＋∞，
所以
f(x)＝＋∞．
由f(x)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＝－2＜0，
当x＞0时，f(x)－f(0)＝f’(ξ)x，从而f(x)≥f(0)＋x，因为
[f(0)＋x]＝＋∞，所以
f(x)＝＋∞．由f(x)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＝－2＜0，
【答案解析】