【正确答案】解法1：本题中只有一种资源，不妨设Max_i为第i个进程的资源总需要量，Need_i为第i个进程还需要的资源数量，Allocation_i表示第i个进程已经分配到的资源数量，Available为系统剩余的资源数量，其中i=1，2，…，n。
若n=0，则没有进程，必然不会死锁，所以现在证明n≥1时的情形，如下所示：
假设此系统可以发生死锁。
系统剩余的资源数量为Available(Available≥0)，由假设可知，因为系统处于死锁状态，所以Available个资源无法分配出去，所以每个进程的Need_i都大于Available。
即
所以
因为剩下的资源数是Available，所以已分配出去的资源数为m-Available。即
由式①和式②可以得到：

又因为n≥1，所以n-1≥0；又因为Available≥0，所以(n-1)×Available≥0。 ④
由式③和式④可以得到：∑Need_i+∑Allocation_i≥0+m+n=m+n ⑤
由题意可知

又因为Max_i=Need_i+Allocation_i，所以：∑Max_i=∑Need_i+∑Allocation_i ⑦
由式⑥和式⑦得

由假设推出的式⑤与由题意推出的式⑧相矛盾，所以假设是错误的，即此系统无法发生死锁。
本题还有一种较为简便的解法，供大家参考。
解法2：设Max_i表示第i个进程的最大资源需求量，Need_i表示第i个进程还需要的资源量，Allocation_i表示第i个进程已经分配的资源量，由题设条件可得

假设该系统已经发生死锁，那么m个资源应该已经被全部分配出来，且各个进程都没有得到足够的资源运行(所有进程Needi≥1)即

由式①和式②可得
由于式③和式④矛盾，故不可能发生死锁。
式②中没有考虑∑Allocation(i)＜m的情形。不一定所有的资源都分配完了才会发生死锁，可能还有剩余资源，当剩余资源的数量小于任何一个进程的需求量时也会发生死锁。这种方法将系统的资源分配方式假设为当进程有资源请求时，逐步分配可用资源，直到满足请求或无可用资源，因此会出现资源全部分配的情况。