解答题
8.设函数f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且
【正确答案】作变量代换，令xt=u，得到φ(x)=(∫0xf(u)du)／x(x≠0)，从而
φ'(x)=[xf(x)一∫0xf(u)du]/x2 (x≠0).
又由
知，
，而f(x)在x=0处连续，故
，从而φ(0)=∫01f(0)dt=0．由导数定义有
由于
φ'(x)=[xf(x)一∫0xf(u)du]/x2 (x≠0).
又由
知，，而f(x)在x=0处连续，故，从而φ(0)=∫01f(0)dt=0．由导数定义有由于
【答案解析】