【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：y''+4y'+4y=(x+2)e
-x
．
【答案解析】解析：(Ⅰ)由线性方程解的叠加原理=> y
1
(x)=y
3
*
(x)一y
2
*
(x)=e
-2x
，y
2
(x)=y
3
*
(x)一y
1
*
(x) =xe
-2x
均是相应的齐次方程的解，它们是线性无关的．于是该齐次方程的特征根是二重特征根λ= 一2，相应的特征方程为 (λ+2)
2
=0，即λ
2
+4λ+4=0． 原方程为 y''+4y'+4y=f(x)． (*) 又由叠加原理知，y
*
(x)=xe
-x
是它的特解，求导得 y
*
'(x) =e
-x
(1一x)， y
*
''(x)=e
-x
(x一2)． 代入方程(*)得 e
-x
(x一2)+4e
-x
(1一x)+4xe
-x
=f(x) => f(x)=(x+2)e
-x
=>所求方程为y''+4y'+4y=(x+2)e
-x
．