【正确答案】(1)｜λE－A｜＝(λ²－1)[λ²－(a＋2)λ＋2a－1]，
把λ＝3代入上式得a＝2，于是

(2)由｜λE－A²｜＝0得A^*的特征值为λ₁＝λ₂＝λ₃＝1，λ₄＝9．
当λ＝1时，由(E－A²)X＝0得α₁＝(1，0，0，0)^T，α₂＝(0，1，0，0)^T，α₃＝(0，0，－1，1)^T；
当λ＝9时，由(9E－A²)X＝0得α₄＝(0，0，1，1)^T．将α₁，α₂，α₃正交规范化得β₁＝(1，0，0，0)^T，β₂(0，1，0，0)^T，β₃＝，将α₄规范化得β₄＝．
令P＝(β₁，β₂，β₃，β₄)＝，
则P^TA²P＝