设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是( )
A、
E(X)=E(Y)．
B、
E(X
2
)一[E(X)]
2
=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
．
C、
E(X
2
)=E(Y
2
)．
D、
E(X
2
)+[E(X)]
2
=E(Y
2
)+[E(Y)]
2
．
【正确答案】
B
【答案解析】
解析：ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件是cov(ξ，η)=0，即 COV(X+Y，X—Y)=cov(X，X)一cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)=DX—DY=0， 从而DX=DY，又DX=E(X
2
)一(EX)
2
，DY=E(Y
2
)一(EY)
2
，从而应选B．
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