问答题
设方程y'+P(x)y=x
2
，其中
【正确答案】正确答案：本题的特色在于当z的取值范围不同时，系数P(z)不同，这样所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数． 当x≤1时，方程及其初值条件为
解得 y=e
－∫1dx
(∫2x
2
e
∫1dx
dx+C
1
)=e
－x
(∫x
2
e
x
dx+C
1
)=x
2
－2x+2+C
1
e
－x
． 由y(0)=2得C
1
=0，故y=x
2
－2x+2． 当x＞1时，方程为
解得
又y(x)在(－∞，+∞)内连续，有f(1
－
)=f(1
+
)=f(1)，即
所以
解得 y=e
－∫1dx
(∫2x
2
e
∫1dx
dx+C
1
)=e
－x
(∫x
2
e
x
dx+C
1
)=x
2
－2x+2+C
1
e
－x
． 由y(0)=2得C
1
=0，故y=x
2
－2x+2． 当x＞1时，方程为
解得
又y(x)在(－∞，+∞)内连续，有f(1
－
)=f(1
+
)=f(1)，即
所以
【答案解析】