【正确答案】 C

【答案解析】不等式的几何意义是：矩形面积＜曲边梯形面积＜梯形面积，要使上面不等式成立，需要过点(a,f(a))平行于x轴的直线在曲线y=f(x)的下方，连接点(a,f(a))和点(b,f(b))的直线在曲线y=f(x)的上方，如图2—5所示．
当曲线y=f(x)在[a，b]是单调上升且是凹时有此性质．于是当f’(x)＞0，f"(x)＞0成立时，上述条件成立，故选C．