问答题
求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4．
【正确答案】
【答案解析】解：依题意，有
，其中y=f(x)．
两端对x求导，得 y=2y+2xy"，
从而 2xy"=-y，即
解此微分方程，得2lny=-lnx+lnC，
将y(1)=2代入，得出C=4．所求曲线方程为
，其中y=f(x)．
两端对x求导，得 y=2y+2xy"，
从而 2xy"=-y，即
解此微分方程，得2lny=-lnx+lnC，
将y(1)=2代入，得出C=4．所求曲线方程为