【答案解析】[证] 用反证法．设有一点P₀(x₀，y₀)∈D，而f(x₀，y₀)≠0，不妨设f(x₀，y₀)＞0，由f(x，y)的连续性，可知存在一个P₀，(x₀，y₀)的邻域v(P₀，δ)∈D，使得在其中f(x，y)＞0，于是，由积分中值定理，必存在(ξ，η)∈v(P₀，δ)，使
   
   其中s为v(P₀，δ)的面积，又因f(ξ，η)＞0，
   故