【正确答案】设，则

由AC—CA=B得到四元非齐次线性方程组：

存在矩阵C使AC—CA=B成立，上述方程组必有解．为此将上述方程组的增广矩阵用初等行变换化为阶梯型矩阵：

当a≠一1或b≠0时，因，方程组无解
当a=一1且b=0，因=2＜n=4方程组有解，且有无穷多解．
其基础解系为
α₁=[1，α，1，0]^T=[1，一1，1，0]^T，α₂=[1，0，0，1]^T．
则对应齐次线性方程组的通解为c₁α₁+c₁α₂．
而方程组①的特解为[1，0，0，0]^T．故方程组①的通解为
X=c₁[1，一1，1，0]^T+c₁[1，0，0，1]^T+[1，0，0，0]^T，
即X=[x₁，x₂，x₃，x₄]^T=[c₁+c₂+1，一c₁，c₁，c₂]^T，亦即
x₁=c₁+c₂+1， x₂=一c₁， x₃=c₁， x₄=c₂(c₁，c₂为任意常数)，
故所求的所有矩阵为