问答题
试求下列复合函数(x，y，z为自变量)的一阶与二阶全微分：u=f(x,y,z),x=t,y=t2,z=t3
【正确答案】du=f'1dt+f'22tdt+f'33t2dt=(f'1+2tf'2+3t2f'3)dt
d2u=f'11dt2+f"224t2dt2+f"339t4dt2+4f"12tdt2+6t2f"13dt2+12t3f"23dt2+2f'2dt2+6tf3'dt2=(f"11+4t2f"22+9t4f33+4tf"12+6t2f"13+12t3f"23+2f'2+6tf'3)dt2
【答案解析】