结构推理
设3阶方阵A的特征值为λ
1
=1，λ
2
=2，λ
3
=-3，方阵B=A
3
-7A+5E.求方阵B.
【正确答案】
存在可逆方阵P，使P
-1
AP=diag(1，2，-3)，故P
-1
BP=P
-1
A。P-7P
-1
AP+5E=(P
-1
AP)
3
-7(P
-1
AP)+5E=diag(1，8，-27)-diag(7，14，-21)+diag(5，5，5)=diag(1-7+5，8-14+5，-27+21+5)=-E，故B=P(-E)P
-1
=-E.
【答案解析】
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