结构推理
通常观察到的原子中Stark效应(均匀电场产生的能级移动)与场强平方成正比。解释为什么如此。但对氢原子某些态Stark效应是场强的线性函数。解释为什么。用微扰计算说明氢原子基态与第一激发态的最低不为零Stark效应。在精确到一个整体常数范围内,波函数为
【正确答案】解 多电子原子系统偶极矩为
对一般原子,除总角动量第三分量简并外,无其他的能级简并,能量与有关。而
因为微扰是奇宇称算子,上面矩阵元仅在相异宇称态之间才不为0。所以对任一定态的平均值为0,即一级微扰为0。因此一般原子需考虑二级修正,其能量正比于电场强度的平方。
对氢原子,存在着对同一主量子数不同的简并,这些态之间的矩阵元并不全为0。因此一级微扰下(简并微扰)能级位移不为0,即氢原子的Stark效应是场强的线性函数。
微扰Hamilton量为
基态非简并
其二级修正为
第一激发态是4重简并
利用的正交性得
其他为0
由行列式非零解充要条件得能级修正为
故能级分裂为
为Bohr半径。另有两个能级简并未消除(见下图)。
【答案解析】