问答题
设f(x)∈C
4
[a,b]，I(f)=∫
a
b
f(x)dx．取正整数n，将区间[a，b]作n等分，并记h=(b—a)／n，x
i
=a+ih，i=0，1，…，n．
1)写出计算I(f)的Simpson求积公式S(f)，求出该求积公式的代数精度，并验证之；
2)写出计算I(f)的复化Simpson求积公式S
n
(f)，并指出它是一个几阶公式．
【正确答案】正确答案：1)计算I(f)的Simpson公式为
当f(x)=1时，有I(f)=b—a，S(f)=b—a，I(f)=S(f)； 当f(x)=x时，有I(f)=∫
a
b
xdx=
(b
2
-a
2
)，s(f)=
I(f)=S(f) 当f(x)=x
2
时，有I(f)=∫
a
b
x
2
dx=
当f(x)=1时，有I(f)=b—a，S(f)=b—a，I(f)=S(f)； 当f(x)=x时，有I(f)=∫
a
b
xdx=
(b
2
-a
2
)，s(f)=
I(f)=S(f) 当f(x)=x
2
时，有I(f)=∫
a
b
x
2
dx=
【答案解析】