解答题
[2003年] 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
问答题
29.试将x=x(y)所满足的微分方程
+(y+sinx)
+(y+sinx)
【正确答案】由
推出
推出【答案解析】
问答题
30.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3／2的解．
【正确答案】方程①所对应的齐次方程y＂一y=0的通解为y=C1ex+C2e-x．
设方程①的特解为y＂=A cosx+B sinx，代入方程①求得A=0，B=一1／2，
故y*=一(1／2)sinx，从而y＂一y=sinx的通解是
y(x)=C1ex+C2e-x一(1／2)sinx．
由y(0)=0，y′(0)=3／2，得C1=1，C2=一1，故所求初值问题的解为
y(x)=ex=e-x一(1／2)sinx．
设方程①的特解为y＂=A cosx+B sinx，代入方程①求得A=0，B=一1／2，
故y*=一(1／2)sinx，从而y＂一y=sinx的通解是
y(x)=C1ex+C2e-x一(1／2)sinx．
由y(0)=0，y′(0)=3／2，得C1=1，C2=一1，故所求初值问题的解为
y(x)=ex=e-x一(1／2)sinx．
【答案解析】