问答题 设A，B都是n阶矩阵，E—AB可逆．证明E—BA也可逆，并且 (E—BA) -1 =E+B(E—AB) -1 A．
【正确答案】正确答案：本题看似要证明两个结论，实际上只要证明等式(E—BA)[E+B(E—AB) -1 A]=E成立，两个结论就都得到了! (E—BA)[E+B(E—AB) -1 A]=(E—BA)+(E—BA)B(E—AB) -1 A =(E—BA)+(B—BAB)(E—AB) -1 A =(E—BA)+B(E—AB)(E—AB) -1 A =E—BA+BA=E
【答案解析】