解答题
4.证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．
【正确答案】考察f(x)=x－asinx－b，即证它在(0，a+b]有零点．显然，f(x)在[0，a+b]连续，且
f(0)=－b＜0，f(a+b)=a[1－sin(a+b)]≥0．
若f(a+b)=0，则该方程有正根x=a+b．若f(a+b)＞0，则由连续函数零点存在性定理
f(0)=－b＜0，f(a+b)=a[1－sin(a+b)]≥0．
若f(a+b)=0，则该方程有正根x=a+b．若f(a+b)＞0，则由连续函数零点存在性定理
【答案解析】