问答题
【背景材料】
北京某集团公司投资新建一工程项目，建设期为4年，建设期内各年度借款额详见表6-1。
{{B}}表6-1建设期内各年度借款额{{/B}}
现有3种借款方案：
1．向甲银行借款，年利率为16%，每季度计息一次，最终银行再给予一定优惠，退还利息额50万元；
2．向乙银行借款，年利率为15.85%，每月计息一次
3．向丙银行借款，年利率为16.4%，每半年计息一次，最终银行再给予一定优惠，退还利息总额的5.5%【问题】
1．若各年借款额在建设期各年年初发生，建设期内不支付利息，则计算3种借款方案所产生的建设期利息，并选出最优方案。
2．公司最终决定向丁银行借款，年利率为17%，每年计息一次，各年借款额在建设期各年年内均衡发生，建设期内逐年支付利息，请计算建设期利息。
北京某集团公司投资新建一工程项目，建设期为4年，建设期内各年度借款额详见表6-1。
{{B}}表6-1建设期内各年度借款额{{/B}}
|
建设期年度 |
第一年 |
第二年 |
第三年 |
第四年 |
|
借款额/万元 |
400 |
600 |
500 |
300 |
1．向甲银行借款，年利率为16%，每季度计息一次，最终银行再给予一定优惠，退还利息额50万元；
2．向乙银行借款，年利率为15.85%，每月计息一次
3．向丙银行借款，年利率为16.4%，每半年计息一次，最终银行再给予一定优惠，退还利息总额的5.5%【问题】
1．若各年借款额在建设期各年年初发生，建设期内不支付利息，则计算3种借款方案所产生的建设期利息，并选出最优方案。
2．公司最终决定向丁银行借款，年利率为17%，每年计息一次，各年借款额在建设期各年年内均衡发生，建设期内逐年支付利息，请计算建设期利息。
【正确答案】
【答案解析】1．当各年借款额在建设期各年年初发生时：
方案一：实际利率
计算第一年借款利息：
P1-1=0
A1=400万元
Q1=(P1-1+A1)×i=(0+400)万元×16.99%=67.96万元
计算第二年借款利息：
P2-1=(400+67.96)万元=467.96万元
A2=600万元
Q2=(P2-1+A2)×i=(467.96+600)万元×16.99%=181.45万元
计算第三年借款利息：
P3-1=(467.96+600+181.45)万元=1249.41万元
A3=500万元
Q3=(P3-1+A3)×i=(1249.41+500)万元×16.99%=297.22万元
计算第四年借款利息：
P4-1=(1249.41+500+297.22)万元=2046.63万元
A4=300万元
Q4=(P4-1+A4)×i=(2046.63+300)万元×16.99%=398.69万元
则方案一建设期总利息额为：
Q甲总=(67.96+181.45+297.22+398.69-50)万元=895.32万元
方案二：实际利率
计算第一年借款利息：
P1-1=0
A1=400万元
Q1=(P1-1+A1)×i=(0+400)万元×17.05%=68.2万元
计算第二年借款利息：
P2-1=(400+68.2)万元=468.2万元
A2=600万元
Q2=(P2-1+A2)×i=(468.2+600)万元×17.05%=182.13万元
计算第三年借款利息：
P3-1=(468.2+600+182.13)万元=1250.33万元
A3=500万元
Q3=(P3-1+A3)×i=(1250.33+500)万元×17.05%=298.43万元
计算第四年借款利息：
P4-1=(1250.33+500+298.43)万元=2048.76万元
A4=300万元
Q4(P4-1+A4)×i=(2048.76+300)万元×17.05%=400.46万元
则方案二建设期总利息额为：
Q乙总=(68.2+182.13+298.43+400.46)万元=949.22万元
方案三：实际利率
方案一：实际利率
计算第一年借款利息：
P1-1=0
A1=400万元
Q1=(P1-1+A1)×i=(0+400)万元×16.99%=67.96万元
计算第二年借款利息：
P2-1=(400+67.96)万元=467.96万元
A2=600万元
Q2=(P2-1+A2)×i=(467.96+600)万元×16.99%=181.45万元
计算第三年借款利息：
P3-1=(467.96+600+181.45)万元=1249.41万元
A3=500万元
Q3=(P3-1+A3)×i=(1249.41+500)万元×16.99%=297.22万元
计算第四年借款利息：
P4-1=(1249.41+500+297.22)万元=2046.63万元
A4=300万元
Q4=(P4-1+A4)×i=(2046.63+300)万元×16.99%=398.69万元
则方案一建设期总利息额为：
Q甲总=(67.96+181.45+297.22+398.69-50)万元=895.32万元
方案二：实际利率
计算第一年借款利息：
P1-1=0
A1=400万元
Q1=(P1-1+A1)×i=(0+400)万元×17.05%=68.2万元
计算第二年借款利息：
P2-1=(400+68.2)万元=468.2万元
A2=600万元
Q2=(P2-1+A2)×i=(468.2+600)万元×17.05%=182.13万元
计算第三年借款利息：
P3-1=(468.2+600+182.13)万元=1250.33万元
A3=500万元
Q3=(P3-1+A3)×i=(1250.33+500)万元×17.05%=298.43万元
计算第四年借款利息：
P4-1=(1250.33+500+298.43)万元=2048.76万元
A4=300万元
Q4(P4-1+A4)×i=(2048.76+300)万元×17.05%=400.46万元
则方案二建设期总利息额为：
Q乙总=(68.2+182.13+298.43+400.46)万元=949.22万元
方案三：实际利率