问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
问答题
存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=2ξf(ξ)．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令φ(x)=e
-x2
f(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ"(ξ)=0，
而φ"(x)=e
-x2
[f"(x)-2xf(x)]且e
-x2
≠0，故f"(ξ)=2ξf(ξ)．
问答题
存在η∈(a，b)，使得ηf"(η)+f(η)=0．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令φ(x)=xf(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，
由罗尔定理，存在η∈(a，b)，使得φ"(η)=0，
而φ"(x)=xf"(x)+f(x)，故ηf"(η)+f(η)=0．