【正确答案】正确答案：设 则有 椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为 即 原点到该法线的距离为 记 x＞0，y＞0，约束条件为 构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)． 根据条件极值的求解方法，先求 令 得方程组： 由式①得一16+λx ⁴ =0，则 由式②得一1+4λy ⁴ =0即 所以有 则 代入式③得到 解得 根据实际问题，距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为