【正确答案】A是实对称矩阵，λ=2是二重根，故λ=2必有两个线性无关的特征向量，于是r(2E-A)=1，可得a=2。
此时[*]
于是2+2+λ₃=4+4+4，知λ₃=8
解(2E-A)x=0，得特征向量[*]
解(8E-A)x=0，得特征向量[*]
先将α₁，α₂正交化：
[*]
再将β₁，β₂，α₃单位化，得正交矩阵：
[*]
且有[*]