已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a，b∈R)的图象过点P(1，f(1))，且在点P处的切线的方程为y=8x-6。
问答题
求a，b的值；
【正确答案】[解] ∵点P在切线上，
∴f(1)=2，
∴a+b=1。①
又∵函数图象在点P处的切线斜率为8，
∴f'(1)=8。
又∵f'(x)=3x2+2ax+b，
∴2a+b=5。②
解由①②组成的方程组，可得a=4，b=-3。
∴f(1)=2，
∴a+b=1。①
又∵函数图象在点P处的切线斜率为8，
∴f'(1)=8。
又∵f'(x)=3x2+2ax+b，
∴2a+b=5。②
解由①②组成的方程组，可得a=4，b=-3。
【答案解析】
问答题
求函数f(x)的单调区间；
【正确答案】[解] 由上一小题得f'(x)=3x2+8x-3。
令f'(x)＞0，可得
；令f'(x)＜0，可得
。故函数f(x)的单调增区间为
，单调减区间为
令f'(x)＞0，可得
；令f'(x)＜0，可得。故函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为【答案解析】
问答题
求函数f(sinx)的最值。
【正确答案】[解] 设sinx=t，则问题可以转化为求函数f(t)(-1≤t≤1)的最值。
由上一小题可知f(t)在
上是减函数，在
上是增函数。
故f(t)的最小值为
又∵f(-1)=6，f(1)=2，
∴f(t)的最大值为f(-1)=6，
∴函数f(sinx)的最小值为
由上一小题可知f(t)在
上是减函数，在上是增函数。故f(t)的最小值为
又∵f(-1)=6，f(1)=2，
∴f(t)的最大值为f(-1)=6，
∴函数f(sinx)的最小值为
【答案解析】