【答案解析】[证] f'(x)=(x-x²)sin²ⁿx，显然f'(x)与x-x²=x(1-x)同号，
   当0＜x＜1时，f'(x)＞0，所以f(x)单调递增；当x＞1时，f'(x)＜0，f(x)单调递减，又x=1时，sin²ⁿx≠0，所以f(1)是f(x)的极大值，故也是x≥0时，f(x)的最大值．又因为时，sin²ⁿt≤t²ⁿ，