问答题
设α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
线性无关，其中α
1
，α
2
，…，α
s
是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ
1
，Aβ
2
，…，Aβ
t
线性无关．
【正确答案】正确答案：设c
1
Aβ
1
+c
2
Aβ
2
+…+c
t
Aβ
t
=0．则A(c
1
β
1
+c
2
β
2
+…+c
t
β
t
)=0即c
1
β
1
+c
2
β
2
+…+c
t
β
t
是AX=0的一个解．于是它可以用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示： c
1
β
1
+c
2
β
2
+…+c
t
β
t
=t
1
α
1
+t
2
α
2
+…+t
s
α
s
，再由α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
线性无关，得所有系数都为0．
【答案解析】