问答题
设平面薄板D为介于圆(x-2)
2
+y
2
=4之内，圆(x-1)
2
+y
2
=1之外的区域，其在点(x，y)处的密度是
【正确答案】
【答案解析】由二重积分的物理意义知
由区域D的特点可以看出，应在极坐标系下计算该二重积分，由于极点在区域D的边界上，区域D在极坐标系下可以表示为
将所给直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下的二重积分，即将x=rcosθ，y=rsinθ代入，并将面积微元换为rdrdθ，得
由区域D的特点可以看出，应在极坐标系下计算该二重积分，由于极点在区域D的边界上，区域D在极坐标系下可以表示为
将所给直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下的二重积分，即将x=rcosθ，y=rsinθ代入，并将面积微元换为rdrdθ，得