填空题
7.设总体X的数学期望和方差都存在，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，
是样本均值，则对于任意i,j(i≠j)，Xi—
和Xj一
是样本均值，则对于任意i,j(i≠j)，Xi—和Xj一
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】记μ=E(X)，σ2=D(X)，对任意i，j(i≠j)，因Xi和Xj独立同分布，故Cov(Xi，Xj)=0且
Cov(Xi，
)=Cov(Xj，
)，因此
Cov(Xi—
，Xj一
)=Cov(Xi，Xj)+Cov(
)一2Cov(Xi，
)
=
而Xi—
和Xj一
的方差
D(Xi—
)=D(Xj—
)=Cov(Xj—
，Xj一
)
=Cov(Xj，Xj)+Cov(
)一2Cov(Xj，
)
=D(Xj)+D
因此，对于任意i，j(i≠j)，可得Xi一
和Xj一
的相关系数
Cov(Xi，
)=Cov(Xj，)，因此Cov(Xi—
，Xj一)=Cov(Xi，Xj)+Cov()一2Cov(Xi，)=
而Xi—
和Xj一的方差D(Xi—
)=D(Xj—)=Cov(Xj—，Xj一)=Cov(Xj，Xj)+Cov(
)一2Cov(Xj，)=D(Xj)+D
因此，对于任意i，j(i≠j)，可得Xi一
和Xj一的相关系数