[2013年1月]设a ₁ =1，a ₂ =k，a _n+1 =｜a _n 一a _n—1 ｜(n≥2)，则a ₁₀₀ +a ₁₀₁ +a ₁₀₂ =2。 (1)k=2； (2)k是小于20的正整数。

A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

【正确答案】 D

【答案解析】解析：由条件(1)知数列为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…从第三项开始，任意相邻三项和为2，故a ₁₀₀ +a ₁₀₁ +a ₁₀₂ =2，充分；由条件(2)知数列为：1，k，k一1，1，k—2，k一3，1，k一4，k一5…k一(k一1)，k—k，1，1，0，1，1，0，1，1，0…，由于k＜20，故至少从第57项开始，数列相邻三项为1，1，0，和为2，故a ₁₀₀ +a ₁₀₁ +a ₁₀₂ =2，充分。因此选D。