填空题
6.微分方程yy〞＝1＋y′2化满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝0的解为_______．
- 1、
【正确答案】
1、ln｜y＋
【答案解析】令y′＝p，则yp
＝1＋p2，
即
，解得ln(1＋p2)＝lny2＋lnC1，
则1＋p2＝C1y2，由y(0)＝1，y′(0)＝0得y′＝±
，
ln｜y＋
｜＋C2＝±χ，由y(0)＝1得C2＝0，所以特解为ln｜y＋
＝1＋p2，即
，解得ln(1＋p2)＝lny2＋lnC1，则1＋p2＝C1y2，由y(0)＝1，y′(0)＝0得y′＝±
，ln｜y＋
｜＋C2＝±χ，由y(0)＝1得C2＝0，所以特解为ln｜y＋