问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由微分中值定理，存在ξ
1
∈(a，c)，ξ
2
∈(c，b)，使得
因为点A，B，C共线，所以f"(ξ 1 )=f"(ξ 2 )，
又因为f(x)二阶可导，所以再由罗尔定理，存在ξ∈(ξ 1 ，ξ 2 )
因为点A，B，C共线，所以f"(ξ 1 )=f"(ξ 2 )，
又因为f(x)二阶可导，所以再由罗尔定理，存在ξ∈(ξ 1 ，ξ 2 )