计算题
10.一电路装有三个同种电气元件,其工作状态相互独立,在某个时间段每个元件无故障工作的概率为0.8.求该电路分别在三个元件串联和并联情况下无故障工作的概率.
【正确答案】三个同种电气元件中有ξ个无故障工作的概率服从二项分布概型,即
P{ξ=k}=C3k0.8k(1-0.8)3-k(k=0,1,2,3).
于是在三个元件串联情况下,电路无故障工作,即在三个元件都处在正常工作状态,因此所求概率为
P{ξ=3}=C330.83(1-0.8)3-3=0.83=0.512.
在三个元件并联情况下,只要其中一个元件无故障工作,电路即正常工作,因此所求概率为
1-P{ξ=0)=1-C300.80(1-0.8)3=1-0.23=0.992.
【答案解析】