问答题
设n次代数方程x
n
+a
1
x
n-1
+a
2
x
n-2
+…+a
n-1
x+a
n
=0有n个实根，其最大实根为x
*
．任取x
0
，用Newton迭代法可得迭代序列{x
k
}
k=0
∞
证明：如果x
0
＞x
*
，则有
【正确答案】正确答案：记p(x)=x
n
+a
1
x
n-1
+…+a
n-1
x+a
n
，则有P(x)=q(x)(x—x
*
)
m
，当x≥x
*
时，q(x)＞0，q"(x)＞0；m≥1为整数． Newton迭代公式为x
k+1
=
① x
k+1
-x
*
=
① x
k+1
-x
*
=
【答案解析】