解析：中国共产党领导的多党合作和政治协商制度是中国特色社会主义的政党制度，也是当代中国的一项基本政治制度。在这一制度中，中国共产党的领导是首要前提和根本保证，多党合作是核心内容。中国共产党和各民主党派合作的基本方针是：“长期共存、互相监督、肝胆相照、荣辱与共”。中国人民政治协商会议是中国人民爱国统一战线的组织，是中国共产党领导的多党合作和政治协商的重要机构，也是中国政治生活中发扬社会主义民主的重要形式。A项属于中国共产党和各民主党派合作的基本方针，与题意不符；B项是根本保证，但不是中国共产党领导的多党合作和政治协商制度中的首要前提和根本保证；D项是中国共产党领导的多党合作和政治协商制度中的核心内容；中国共产党的领导是多党合作和政治协商制度中的首要前提和根本保证，故C项正确。