【正确答案】[*] (X，Y)的分布律见上表．

【正确答案】由(X，Y)的分布律可得关于x的边缘分布律为：[*] 故[*]

【答案解析】本题主要考查二维离散型随机变量的分布律及边缘分布律．其中如P(X=2，Y=1)=P{max(ξ，η)=2，min(ξ，η)=1)=P{ξ=2，η=1)+P(ξ=1，η=2)=P{ξ=2}P{η=1)+P{ξ=1}P{η=2)=[*]．其余类似．由于题目只要求“写出”，故这些具体运算可在草稿纸上进行．

【正确答案】解 由题意，[*] 故[*] 及[*]，k=0，1，2，3 可写成：[*] 分布函数F(x)=P(X≤x)． 当x＜0时，F(x)=0 当0≤x＜1时，F(x)=P{X=0)=[*] 当1≤x＜2时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)=[*] 当2≤x＜3时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=[*] 当x≥3时，F(x)=1 故[*]

【答案解析】本题考查二项分布(判断、分布列、分布函数、期望)．注意分布函数的右连续性．

【正确答案】解 记ξ=X-Y．
由[*]，及Eξ=0，Dξ=DX+DY=1
知 ξ～N(0，1)
[*]
E(｜ξ｜)²=Eξ²=Dξ+(Eξ)²=1+0²=1
故 D(｜X-Y｜)=D｜ξ｜=E(｜ξ｜)²-E(｜ξ｜)²=[*]

【答案解析】本题主要考查正态分布的随机变量函数的期望．

【正确答案】解 记A_k={生产的第k个产品是合格品)，k=1，2，…．而X可能取的值为全体自然数．
由题意得 P(X=k)=P(A₁A₂…[*])
=P(A₁)P(A₂)…[*]=(1-p)^k-1p，k=1，2，…(这里A₁，A₂，…都相互独立，且P(A_i)=1-p，i=1，2，…．)
于是[*]
记[*]
由幂级数的性质得：[*] ｜x｜＜1
故两边求导得 [*]
故 [*]
而 [*]
记 [*]
仍由幂级数的性质得 [*]
两边求导得 [*]
于是 [*]
故 [*]

【答案解析】本题主要考查分布列(概率)的计算及期望方差的计算．①X的这种分布叫“几何分布”，请勿与二项分布相混，(因为问的不是“共生产了几个合格品”——如果出现不合格品不停机，生产了n个产品的话)．②后边期望、方差的计算用到幂级数的性质，本解法可能较易看懂．

【正确答案】解 因为[*]
故 [*]，得[*]
所以 EY²=DY+(EY)₂=1+2₂=5

【答案解析】本题主要考查二项分布，注意勿写[*]一类式子，因为f(x)只在0≤x≤π上才是[*]．