【正确答案】 A、B、C

【答案解析】 根据《简易程序规定》第2条第1款的规定，基层人民法院适用第一审普通程序审理的民事案件，当事人各方自愿选择简易程序，经人民法院审查同意的，可以适用简易程序进行审理。因此，A项正确。
   根据《民事诉讼法解释》第270条的规定，适用简易程序审理的案件，有下列情形之一的，人民法院在制作判决书、裁定书、调解书时，对认定事实或者裁判理由部分可以适当简化：(1)当事人达成调解协议并需要制作民事调解书的；(2)一方当事人明确表示承认对方全部或者部分诉讼请求的；(3)涉及商业秘密、个人隐私的案件，当事人一方要求简化裁判文书中的相关内容，人民法院认为理由正当的；(4)当事人双方同意简化的。B项属于第4种可以简化的情形，因此，B项是正确的。
   根据《民事诉讼法解释》第261条的规定，适用简易程序审理案件，人民法院可以采取捎口信、电话、短信、传真、电子邮件等简便方式传唤双方当事人、通知证人和送达裁判文书以外的诉讼文书。以简便方式送达的开庭通知，未经当事人确认或者没有其他证据证明当事人已经收到的，人民法院不得缺席判决。适用简易程序审理案件，由审判员独任审判，书记员担任记录。因此，C项正确。
   在一审程序中，必须开庭审理，只有二审中才有径行裁判，其法律依据是《民事诉讼法》第169条，其内容为第二审人民法院对上诉案件，应当组成合议庭，开庭审理。经过阅卷、调查和询问当事人，对没有提出新的事实、证据或者理由，合议庭认为不需要开庭审理的，可以不开庭审理。据此，D项错误。本题答案为A、B、C。