设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，｜Y｜≤x内服从均匀分布．(1)求随机变量X的边缘密度函数； (2)设Z＝2X＋1，求D(Z)．
【正确答案】正确答案：(1)(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝
则f
X
(x)＝∫
－∞
＋∞
f(x,y)dy＝
(2)因为E(X)＝∫
0
1
x×2xdx＝
，E(X
2
)＝∫
0
1
x
2
×2xdx＝
所以D(X)＝E(X
2
)－[E(X)]
2
＝
，D(Z)＝D(2X＋1)＝4D(X)＝
则f
X
(x)＝∫
－∞
＋∞
f(x,y)dy＝
(2)因为E(X)＝∫
0
1
x×2xdx＝
，E(X
2
)＝∫
0
1
x
2
×2xdx＝
所以D(X)＝E(X
2
)－[E(X)]
2
＝
，D(Z)＝D(2X＋1)＝4D(X)＝
【答案解析】